Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{k^{8}}}{\sqrt{k}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $k^{8}$ como ${(k^{2})}^{3} k^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $k^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{k^{6} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $k^{6}$ como ${(k^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(k^{2})}^{3} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ por $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ por $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{\sqrt{k} \sqrt{k}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{k}$ à potência de $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} \sqrt{k}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{k}$ à potência de $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} {\sqrt{k}}^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{k}}^{2}$ como $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{k}$ como $k^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{(k^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{1}}$

Etapa 3.6.5

Simplifique.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $k^{2}$ e $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $k$ de $k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k^{1}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $k$ de $k^{1}$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{1}$

Etapa 4.2.5

Divida $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ por $1$ .

$k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$

Etapa 5

Multiplique $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{k}$ como $k^{\frac{1}{2}}$ .

$k (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Etapa 5.1.2

Reescreva $k^{\frac{1}{2}}$ como $k^{\frac{3}{6}}$ .

$k (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Etapa 5.1.3

Reescreva $k^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{k^{3}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Etapa 5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{k^{2}}$ como $k^{\frac{2}{3}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}})$

Etapa 5.1.5

Reescreva $k^{\frac{2}{3}}$ como $k^{\frac{4}{6}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}})$

Etapa 5.1.6

Reescreva $k^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{k^{4}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}})$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$k \sqrt[6]{k^{3} k^{4}}$

Etapa 5.3

Multiplique $k^{3}$ por $k^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$k \sqrt[6]{k^{3 + 4}}$

Etapa 5.3.2

Some $3$ e $4$ .

$k \sqrt[6]{k^{7}}$

Etapa 6

Fatore $k^{6}$ .

$k \sqrt[6]{k^{6} k}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$k (k \sqrt[6]{k})$

Etapa 8

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $k$ .

$k \cdot k \sqrt[6]{k}$

Etapa 8.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$k^{2} \sqrt[6]{k}$