Álgebra Exemplos

$\frac{\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1

Reescreva $\cos^{4} (x)$ como ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 2

Reescreva $\sin^{4} (x)$ como ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos^{2} (x)$ e $b = \sin^{2} (x)$ .

$\frac{(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reorganize os termos.

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.3

Multiplique $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos (x)$ e $b = \sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$