Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x^{2} - x} = \frac{7 x}{x - 1}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x \cdot x - x} = \frac{7 x}{x - 1}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 1} = \frac{7 x}{x - 1}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - 1, x (x - 1), x - 1$

Etapa 2.2

Como $x - 1, x (x - 1), x - 1$ contém números e variáveis, há quatro etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC das partes numéricas, variáveis e variáveis compostas. Depois, multiplique tudo.

As etapas para encontrar o MMC de $x - 1, x (x - 1), x - 1$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $x - 1, x - 1, x - 1$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.6

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 2.8

O fator de $x - 1$ é o próprio $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $x - 1, x - 1, x - 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x - 1$

Etapa 2.10

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$x (x - 1)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$ por $x (x - 1)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$ por $x (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} (x (x - 1)) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Etapa 3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{x (x - 1)}$ para o numerador.

$x + \frac{- 8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x + \frac{- 8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} ((x - 1) x)$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} ((x - 1) x)$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$x - 8 = 7 x \cdot x$

Etapa 3.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - 8 = 7 (x^{1} x)$

Etapa 3.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - 8 = 7 (x^{1} x^{1})$

Etapa 3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 8 = 7 x^{1 + 1}$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x - 8 = 7 x^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $7 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x - 8 - 7 x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3

Substitua os valores $a = - 7$ , $b = 1$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7 \cdot - 8}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 7 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 \cdot - 8}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $28$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 224}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.4.1.3

Subtraia $224$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 223}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $- 223$ como $- 1 (223)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 223}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (223)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{223}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{223}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{- 14}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{- 14}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{223}}{14}$

Etapa 4.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{223}}{14}, \frac{1 - i \sqrt{223}}{14}$