Álgebra Exemplos

$\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{2}{27}$ , $\frac{4}{81}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{2}{3}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{2}{3}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{1}{6}$ e $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{6} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 5

Combine.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 6

Multiplique $2^{n - 1}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 7

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 1}}{6 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{2^{4}}{6 \cdot 3^{5 - 1}}$

Etapa 8.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{6 \cdot 3^{5 - 1}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{16}{6 \cdot 3^{4}}$

Etapa 9.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{6 \cdot 81}$

Etapa 10

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $6$ por $81$ .

$a_{5} = \frac{16}{486}$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $16$ e $486$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$a_{5} = \frac{2 (8)}{486}$

Etapa 10.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Fatore $2$ de $486$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 243}$

Etapa 10.2.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{5} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 243}$

Etapa 10.2.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{5} = \frac{8}{243}$