Álgebra Exemplos

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 (y^{2} - 11) = - 25$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} - 10 \cdot - 11 = - 25$

Etapa 1.2

Multiplique $- 10$ por $- 11$ .

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25$

Etapa 2

Substitua $u = y^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 32 u + 231 = - 25$

$u = y^{2}$

Etapa 3

Some $25$ aos dois lados da equação.

$u^{2} - 32 u + 231 + 25 = 0$

Etapa 4

Some $231$ e $25$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.1

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Etapa 5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Etapa 5.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Etapa 6

Defina $u - 16$ como igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

Etapa 7

Some $16$ aos dois lados da equação.

$u = 16$

Etapa 8

Substitua o valor real de $u = y^{2}$ de volta na equação resolvida.

$y^{2} = 16$

Etapa 9

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 9.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{16}$

Etapa 9.2

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 9.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 9.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 4$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 4$

Etapa 9.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 4$

Etapa 9.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 4, - 4$