Álgebra Exemplos

$10 \sqrt{\frac{x}{5}} = 2 \sqrt{5 x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(10 \sqrt{\frac{x}{5}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x}{5}}$ como ${(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{5}$ .

${(10 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Combine $10$ e $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Aplique a regra do produto a $10 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$\frac{100 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{100 x^{1}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.4.3

Simplifique.

$\frac{100 x}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Multiplique os expoentes em ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{100 x}{5^{1}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.5.2

Avalie o expoente.

$\frac{100 x}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Cancele o fator comum de $100$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Fatore $5$ de $100 x$ .

$\frac{5 (20 x)}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (20 x)}{5 (1)} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (20 x)}{5 \cdot 1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{20 x}{1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2.4

Divida $20 x$ por $1$ .

$20 x = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 \sqrt{5 x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{5 x}$ .

$20 x = 2^{2} {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$20 x = 4 {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{5 x}}^{2}$ como $5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 x = 4 {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$20 x = 4 {(5 x)}^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$20 x = 4 (5 x)$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 x = 20 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $20 x$ dos dois lados da equação.

$20 x - 20 x = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $20 x$ de $20 x$ .

$0 = 0$

Etapa 3.2

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$