Álgebra Exemplos

$\cos (\arcsin (2 x))$

Etapa 1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (2 x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ . Portanto, $\cos (\arcsin (2 x))$ é $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = 2 x$ .

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$