Álgebra Exemplos

${(x - 2)}^{2} - 20 = - 45$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $45$ aos dois lados da equação.

${(x - 2)}^{2} - 20 + 45 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique ${(x - 2)}^{2} - 20 + 45$ .

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $20$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 16 + 45 = 0$

Etapa 1.2.3

Some $- 16$ e $45$ .

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 29$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $29$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $116$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 100$ como $- 1 (100)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (100)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Mova $10$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 5 i$