Álgebra Exemplos

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - \frac{1}{\cot^{2} (\frac{π}{9})}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (\frac{π}{9})}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (\frac{π}{9})}$ como ${(\frac{1}{\cot (\frac{π}{9})})}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{1}{\cot (\frac{π}{9})})}^{2}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $\cot (\frac{π}{9})$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{1}{\frac{\cos (\frac{π}{9})}{\sin (\frac{π}{9})}})}^{2}$

Etapa 1.1.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (\frac{π}{9})}{\sin (\frac{π}{9})}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(1 \frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Etapa 1.1.5

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Etapa 1.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(1 \frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Etapa 1.1.6.2

Multiplique $\frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Etapa 1.1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - \frac{\sin^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (\frac{π}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$1$