Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Etapa 1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Etapa 2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{125}$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt[3]{25} \sqrt[4]{125}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{125}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $25^{\frac{1}{3}}$ como $25^{\frac{4}{12}}$ .

$25^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{125}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $25^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{25^{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[4]{125}$

Etapa 3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{125}$ como $125^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{1}{4}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $125^{\frac{1}{4}}$ como $125^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{3}{12}}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $125^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[12]{125^{3}}$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[12]{25^{4} \cdot 125^{3}}$

Etapa 3.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{2})}^{4} \cdot 125^{3}}$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(5^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{2 \cdot 4} \cdot 125^{3}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 125^{3}}$

Etapa 3.5

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot {(5^{3})}^{3}}$

Etapa 3.6

Multiplique os expoentes em ${(5^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{3 \cdot 3}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{9}}$

Etapa 3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[12]{5^{8 + 9}}$

Etapa 3.8

Some $8$ e $9$ .

$\sqrt[12]{5^{17}}$

Etapa 4

Eleve $5$ à potência de $17$ .

$\sqrt[12]{762939453125}$

Etapa 5

Reescreva $762939453125$ como $5^{12} \cdot 3125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $244140625$ de $762939453125$ .

$\sqrt[12]{244140625 (3125)}$

Etapa 5.2

Reescreva $244140625$ como $5^{12}$ .

$\sqrt[12]{5^{12} \cdot 3125}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 5 | \sqrt[12]{3125}$

Etapa 7

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$5 \sqrt[12]{3125}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$5 \sqrt[12]{3125}$

Forma decimal:

$9.77704257 \dots$