Álgebra Exemplos

$(8 x^{5} + 6 x^{4} - x^{3} + 1) \div (2 x^{3} - x^{2} - 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{5} - 4 x^{4} + 0 - 12 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{4} - 5 x^{3} + 0 - 15 x$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{3} - 2 x^{2} + 0 - 6$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

$14 x^{2}$

$15 x$

$7$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$4 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{14 x^{2} + 15 x + 7}{2 x^{3} - x^{2} - 3}$