Álgebra Exemplos

$f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ como uma equação.

$y = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$ .

$5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$ por $5$ .

$\frac{5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10)}{5} = \frac{x}{5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10)}{5} = \frac{x}{5}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10 = \frac{x}{5}$

Etapa 3.3

Resolva $\sqrt[3]{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$\frac{\sqrt[3]{y}}{6} = \frac{x}{5} - 10$

Etapa 3.3.2

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{\sqrt[3]{y}}{6} = 6 (\frac{x}{5} - 10)$

Etapa 3.3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{\sqrt[3]{y}}{6} = 6 (\frac{x}{5} - 10)$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{y} = 6 (\frac{x}{5} - 10)$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Simplifique $6 (\frac{x}{5} - 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt[3]{y} = 6 \frac{x}{5} + 6 \cdot - 10$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Combine $6$ e $\frac{x}{5}$ .

$\sqrt[3]{y} = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 10$

Etapa 3.3.3.2.1.3

Multiplique $6$ por $- 10$ .

$\sqrt[3]{y} = \frac{6 x}{5} - 60$

Etapa 3.4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

Etapa 3.5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2

Simplifique.

$y = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Simplifique ${(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Use o teorema binomial.

$y = {(\frac{6 x}{5})}^{3} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{6 x}{5}$ .

$y = \frac{{(6 x)}^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$y = \frac{6^{3} x^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{6 x}{5}$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{{(6 x)}^{2}}{5^{2}} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.4.2

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.5

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{36 x^{2}}{5^{2}} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.6

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{36 x^{2}}{25} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.7

Multiplique $3 \frac{36 x^{2}}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.7.1

Combine $3$ e $\frac{36 x^{2}}{25}$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{3 (36 x^{2})}{25} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.7.2

Multiplique $36$ por $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{25} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.8

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.8.1

Fatore $5$ de $25$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5 (5)} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.8.2

Fatore $5$ de $- 60$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 12) + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.8.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 12) + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.8.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5} \cdot - 12 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.9

Combine $\frac{108 x^{2}}{5}$ e $- 12$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2} \cdot - 12}{5} + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.10

Multiplique $- 12$ por $108$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{- 1296 x^{2}}{5} + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.12

Multiplique $3 \frac{6 x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.12.1

Combine $3$ e $\frac{6 x}{5}$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{3 (6 x)}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.12.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.13

Eleve $- 60$ à potência de $2$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} \cdot 3600 + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.14

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.14.1

Fatore $5$ de $3600$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} \cdot (5 (720)) + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.14.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} \cdot (5 \cdot 720) + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.14.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 18 x \cdot 720 + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.15

Multiplique $720$ por $18$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x + {(- 60)}^{3}$

Etapa 3.5.3.1.2.16

Eleve $- 60$ à potência de $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$ é o inverso de $f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (5^{3} {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.1.3

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10 \cdot \frac{6}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.1.4

Combine $10$ e $\frac{6}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + \frac{10 \cdot 6}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 10 \cdot 6}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.1.6

Multiplique $10$ por $6$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.1.7

Multiplique $216$ por $125$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{27000 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.1.8

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{27000 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{6^{3}})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.1.9

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{27000 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.2

Combine $27000$ e $\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{27000 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Reduza a expressão $\frac{27000 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.1

Fatore $216$ de $27000 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{216 (125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3})}{216}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.3.1.2

Fatore $216$ de $216$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{216 (125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3})}{216 (1)}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.3.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{216 (125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3})}{216 \cdot 1}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.3.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{1}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.3.2

Divida $125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.4

Cancele o fator comum de $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.4.2

Divida ${(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.5

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.6.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.6.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.6.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.6.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.6.1.5

Simplifique.

Etapa 5.2.3.6.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.6.3

Multiplique $60$ por $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.6.4

Eleve $60$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3600 + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.6.5

Multiplique $3600$ por $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.6.6

Eleve $60$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Aplique a regra do produto a $5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (5^{2} {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.7.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.7.3

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10 \cdot \frac{6}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.7.4

Combine $10$ e $\frac{6}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + \frac{10 \cdot 6}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 10 \cdot 6}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.7.6

Multiplique $10$ por $6$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.7.7

Multiplique $1296$ por $25$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{32400 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.7.8

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{32400 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{6^{2}})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.7.9

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{32400 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.8

Combine $32400$ e $\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{32400 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1

Reduza a expressão $\frac{32400 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1.1

Fatore $36$ de $32400 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{36 (900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{36}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.9.1.2

Fatore $36$ de $36$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{36 (900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{36 (1)}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.9.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{36 (900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{36 \cdot 1}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.9.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{1}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.9.2

Divida $900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.10

Cancele o fator comum de $900$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1

Fatore $5$ de $900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{5 (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{5 (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{5 (1)} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{5 (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{5 \cdot 1} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{1} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.10.2.4

Divida $180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.11

Reescreva ${(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ como $(\sqrt[3]{x} + 60) (\sqrt[3]{x} + 60)$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 ((\sqrt[3]{x} + 60) (\sqrt[3]{x} + 60))) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.12

Expanda $(\sqrt[3]{x} + 60) (\sqrt[3]{x} + 60)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} + 60) + 60 (\sqrt[3]{x} + 60))) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 (\sqrt[3]{x} + 60))) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1.1

Multiplique $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1.1.1

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.13.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.13.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 ({\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.13.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 ({\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.13.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.13.1.3

Mova $60$ para a esquerda de $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + 60 \cdot \sqrt[3]{x} + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.13.1.4

Multiplique $60$ por $60$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \sqrt[3]{x} + 3600)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.13.2

Some $60 \sqrt[3]{x}$ e $60 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + 120 \sqrt[3]{x} + 3600)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.14

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}} + 180 (120 \sqrt[3]{x}) + 180 \cdot 3600) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.15.1

Multiplique $120$ por $180$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}} + 21600 \sqrt[3]{x} + 180 \cdot 3600) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.15.2

Multiplique $180$ por $3600$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}} + 21600 \sqrt[3]{x} + 648000) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.16

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}}) - (21600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.17.1

Multiplique $180$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - (21600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.17.2

Multiplique $21600$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.17.3

Multiplique $- 1$ por $648000$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Etapa 5.2.3.18

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6}) + 5 \cdot 10) - 216000$

Etapa 5.2.3.19

Combine $5$ e $\frac{\sqrt[3]{x}}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6} + 5 \cdot 10) - 216000$

Etapa 5.2.3.20

Multiplique $5$ por $10$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6} + 50) - 216000$

Etapa 5.2.3.21

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 5.2.3.22

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.22.1

Fatore $6$ de $12960$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 6 (2160) (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6}) + 12960 \cdot 50 - 216000$

Etapa 5.2.3.22.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 6 \cdot (2160 (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6})) + 12960 \cdot 50 - 216000$

Etapa 5.2.3.22.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 2160 (5 \sqrt[3]{x}) + 12960 \cdot 50 - 216000$

Etapa 5.2.3.23

Multiplique $5$ por $2160$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 12960 \cdot 50 - 216000$

Etapa 5.2.3.24

Multiplique $12960$ por $50$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$ .

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Etapa 5.2.4.1.1

Subtraia $180 \sqrt[3]{x^{2}}$ de $180 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 0 + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$

Etapa 5.2.4.1.3

Some $- 648000$ e $648000$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} + 0 + 10800 \sqrt[3]{x} - 216000$

Etapa 5.2.4.1.4

Some $x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x} - 216000$

Etapa 5.2.4.1.5

Subtraia $216000$ de $216000$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 0 - 21600 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$

Etapa 5.2.4.1.6

Some $x + 10800 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} - 21600 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $21600 \sqrt[3]{x}$ de $10800 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x - 10800 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 10800 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$ .

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Etapa 5.2.4.3.1

Some $- 10800 \sqrt[3]{x}$ e $10800 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 0$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.3.1.1

Para escrever $- \frac{1296 x^{2}}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} \cdot \frac{25}{25} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $125$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.3.3.1.2.1

Multiplique $\frac{1296 x^{2}}{5}$ por $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2} \cdot 25}{5 \cdot 25} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Multiplique $5$ por $25$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2} \cdot 25}{125} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25}{125} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.4

Para escrever $12960 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25}{125} + 12960 x \cdot \frac{125}{125} - 216000}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.5

Combine $12960 x$ e $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25}{125} + \frac{12960 x \cdot 125}{125} - 216000}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125}{125} - 216000}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.7

Para escrever $- 216000$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125}{125} - 216000 \cdot \frac{125}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.8

Combine $- 216000$ e $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125}{125} + \frac{- 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10

Reescreva $\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.3.1.10.1

Fatore $216$ de $216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125$ .

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Etapa 5.3.3.1.10.1.1

Fatore $216$ de $216 x^{3}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.1.2

Fatore $216$ de $- 1296 x^{2} \cdot 25$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25) + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.1.3

Fatore $216$ de $12960 x \cdot 125$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125) - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.1.4

Fatore $216$ de $- 216000 \cdot 125$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.1.5

Fatore $216$ de $216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25)$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.1.6

Fatore $216$ de $216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125)$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25 + 60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.1.7

Fatore $216$ de $216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25 + 60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25 + 60 x \cdot 125 - 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.2

Multiplique $25$ por $- 6$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 150 x^{2} + 60 x \cdot 125 - 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.3

Multiplique $125$ por $60$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.4

Multiplique $- 1000$ por $125$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000)}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.5

Reescreva $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.3.1.10.5.1

Fatore $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 5.3.3.1.10.5.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 125000, \pm 2, \pm 62500, \pm 4, \pm 31250, \pm 5, \pm 25000, \pm 8, \pm 15625, \pm 10, \pm 12500, \pm 20, \pm 6250, \pm 25, \pm 5000, \pm 40, \pm 3125, \pm 50, \pm 2500, \pm 100, \pm 1250, \pm 125, \pm 1000, \pm 200, \pm 625, \pm 250, \pm 500$

$q = \pm 1$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 125000, \pm 2, \pm 62500, \pm 4, \pm 31250, \pm 5, \pm 25000, \pm 8, \pm 15625, \pm 10, \pm 12500, \pm 20, \pm 6250, \pm 25, \pm 5000, \pm 40, \pm 3125, \pm 50, \pm 2500, \pm 100, \pm 1250, \pm 125, \pm 1000, \pm 200, \pm 625, \pm 250, \pm 500$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.3

Substitua $50$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $50$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 5.3.3.1.10.5.1.3.1

Substitua $50$ no polinômio.

$50^{3} - 150 \cdot 50^{2} + 7500 \cdot 50 - 125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.3.2

Eleve $50$ à potência de $3$ .

$125000 - 150 \cdot 50^{2} + 7500 \cdot 50 - 125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.3.3

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$125000 - 150 \cdot 2500 + 7500 \cdot 50 - 125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.3.4

Multiplique $- 150$ por $2500$ .

$125000 - 375000 + 7500 \cdot 50 - 125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.3.5

Subtraia $375000$ de $125000$ .

$- 250000 + 7500 \cdot 50 - 125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.3.6

Multiplique $7500$ por $50$ .

$- 250000 + 375000 - 125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.3.7

Some $- 250000$ e $375000$ .

$125000 - 125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.3.8

Subtraia $125000$ de $125000$ .

$0$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.4

Como $50$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 50$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000}{x - 50}$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5

Divida $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ por $x - 50$ .

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Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$50$

$x^{3}$

$150 x^{2}$

$7500 x$

$125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			+	$x^{3}$	-	$50 x^{2}$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 50 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 100 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					-	$100 x^{2}$	+	$5000 x$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 100 x^{2} + 5000 x$ .

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2500 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$
							+	$2500 x$	-	$125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2500 x - 125000$ .

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$
							-	$2500 x$	+	$125000$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$
							-	$2500 x$	+	$125000$
										$0$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 100 x + 2500$

Etapa 5.3.3.1.10.5.1.6

Escreva $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ como um conjunto de fatores.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) (x^{2} - 100 x + 2500))}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.5.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.3.3.1.10.5.2.1

Reescreva $2500$ como $50^{2}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) (x^{2} - 100 x + 50^{2}))}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.5.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$100 x = 2 \cdot x \cdot 50$

Etapa 5.3.3.1.10.5.2.3

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 50 + 50^{2}))}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.5.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 50$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) {(x - 50)}^{2})}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.5.3

Combine como fatores.

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Etapa 5.3.3.1.10.5.3.1

Eleve $x - 50$ à potência de $1$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) {(x - 50)}^{2})}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.5.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 {(x - 50)}^{1 + 2}}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.10.5.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 {(x - 50)}^{3}}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.11

Reescreva $216 {(x - 50)}^{3}$ como ${(6 (x - 50))}^{3}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{{(6 (x - 50))}^{3}}{125}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.12

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{{(6 (x - 50))}^{3}}{5^{3}}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.13

Reescreva $\frac{{(6 (x - 50))}^{3}}{5^{3}}$ como ${(\frac{6 (x - 50)}{5})}^{3}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{{(\frac{6 (x - 50)}{5})}^{3}}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.1.14

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\frac{6 (x - 50)}{5}}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{6 (x - 50)}{5} \cdot \frac{1}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{6 (x - 50)}{5} \cdot \frac{1}{6} + 10)$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50}{5} + 10)$

Etapa 5.3.4

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50}{5} + 10 \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 5.3.5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.3.5.1

Combine $10$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50}{5} + \frac{10 \cdot 5}{5})$

Etapa 5.3.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50 + 10 \cdot 5}{5})$

Etapa 5.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.6.1

Multiplique $10$ por $5$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50 + 50}{5})$

Etapa 5.3.6.2

Some $- 50$ e $50$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x + 0}{5})$

Etapa 5.3.6.3

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x}{5})$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x}{5})$

Etapa 5.3.7.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$ é o inverso de $f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$