Álgebra Exemplos

$\frac{j^{2} + 7 j + 6}{12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j}$

Etapa 1

Fatore $j^{2} + 7 j + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $7$ .

$1, 6$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 j$ de $12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 j$ de $12 j^{3}$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) - 14 j^{2} - 10 j}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 j$ de $- 14 j^{2}$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j) - 10 j}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 j$ de $- 10 j$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j) + 2 j (- 5)}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2 j$ de $2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j)$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 j) + 2 j (- 5)}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2 j$ de $2 j (6 j^{2} - 7 j) + 2 j (- 5)$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 j - 5)}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 j$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 (j) - 5)}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $- 7$ como $3$ mais $- 10$

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} + (3 - 10) j - 5)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} + 3 j - 10 j - 5)}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j ((6 j^{2} + 3 j) - 10 j - 5)}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (3 j (2 j + 1) - 5 (2 j + 1))}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 j + 1$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j ((2 j + 1) (3 j - 5))}$

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (2 j + 1) (3 j - 5)}$