Álgebra Exemplos

$y = x^{2} - 4 x + 2$ $y = - \frac{3}{4} x - 1$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$

Etapa 2

Resolva $x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine $x$ e $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 1$

Etapa 2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3 x}{4} - 1$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $\frac{3 x}{4}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3 x}{4} = - 1$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

Etapa 2.2.3

Combine $- 4 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Etapa 2.2.5

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Escreva $x^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $\frac{x^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Etapa 2.2.5.3

Multiplique $\frac{x^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Etapa 2.2.5.4

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} = - 1$

Etapa 2.2.5.5

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} = - 1$

Etapa 2.2.5.6

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} = - 1$

Etapa 2.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Etapa 2.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Etapa 2.2.7.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Etapa 2.2.7.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 8}{4} = - 1$

Etapa 2.2.8

Some $- 16 x$ e $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} = - 1$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 1 \cdot 4$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 4$

Etapa 2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 13 x + 8 + 4 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Some $8$ e $4$ .

$4 x^{2} - 13 x + 12 = 0$

Etapa 2.5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

Etapa 2.5.3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 13$ e $c = 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 12)}}{2 \cdot 4} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

Etapa 2.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1.1

Eleve $- 13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.4.1.3

Subtraia $192$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.4.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 2.5.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1.1

Eleve $- 13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.5.1.3

Subtraia $192$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.5.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 2.5.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 2.5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.1

Eleve $- 13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.6.1.3

Subtraia $192$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.6.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.5.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 2.5.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 2.5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ por $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

Etapa 3.2

Substitua $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ por $x$ em $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

Etapa 3.2.2

Simplifique $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Multiplique $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ por $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

Etapa 3.2.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $13 + i \sqrt{23}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1$

Etapa 3.2.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

Etapa 3.2.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

Etapa 3.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Etapa 3.2.2.5

Reescreva $- 71$ como $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 (71) - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Etapa 3.2.2.6

Fatore $- 1$ de $- 3 i \sqrt{23}$ .

$y = \frac{- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})}{32}$

Etapa 3.2.2.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})$ .

$y = \frac{- 1 (71 + 3 i \sqrt{23})}{32}$

Etapa 3.2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ por $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

Etapa 4.2

Substitua $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ por $x$ em $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

Etapa 4.2.2

Simplifique $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Multiplique $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ por $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

Etapa 4.2.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $13 - i \sqrt{23}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

Etapa 4.2.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Etapa 4.2.2.5

Reescreva $- 71$ como $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 (71) + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Etapa 4.2.2.6

Fatore $- 1$ de $3 i \sqrt{23}$ .

$y = \frac{- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})}{32}$

Etapa 4.2.2.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})$ .

$y = \frac{- 1 (71 - 3 i \sqrt{23})}{32}$

Etapa 4.2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 6