Álgebra Exemplos

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$ pelo conjugado de $4 + 4 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i} \cdot \frac{4 - 4 i}{4 - 4 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(- 1 - i) (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(- 1 - i) (4 - 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 (4 - 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $- i (- 4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{2}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - 4}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $4$ de $- 4$ .

$\frac{- 8 + 4 i - 4 i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $4 i$ de $4 i$ .

$\frac{- 8 + 0}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.2.2.4

Some $- 8$ e $0$ .

$\frac{- 8}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(4 + 4 i) (4 - 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 8}{4 (4 - 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{- 8}{16 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i + 4 i (- 4 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 16 i$ e $16 i$ .

$\frac{- 8}{16 + 0 - 16 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $16$ e $0$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 + 16}$

Etapa 2.3.4

Some $16$ e $16$ .

$\frac{- 8}{32}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $- 8$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{32}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $8$ de $32$ .

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25$