Álgebra Exemplos

${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} = 80$

Etapa 1

Subtraia $80$ dos dois lados da equação.

${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} - 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2.1.3.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - ((x - 6) (x - 6)) - 80 = 0$

Etapa 2.1.5

Expanda $(x - 6) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 80 = 0$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 80 = 0$

Etapa 2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

Etapa 2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

Etapa 2.1.6.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 80 = 0$

Etapa 2.1.6.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 12 x + 36) - 80 = 0$

Etapa 2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36 - 80 = 0$

Etapa 2.1.8

Simplifique.

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Etapa 2.1.8.1

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} + 12 x - 1 \cdot 36 - 80 = 0$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} + 12 x - 36 - 80 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 20 x + 25 + 12 x - 36 - 80 = 0$

Etapa 2.3

Some $- 20 x$ e $12 x$ .

$3 x^{2} - 8 x + 25 - 36 - 80 = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $36$ de $25$ .

$3 x^{2} - 8 x - 11 - 80 = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $80$ de $- 11$ .

$3 x^{2} - 8 x - 91 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 91 = - 273$ e cuja soma é $b = - 8$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 8$ de $- 8 x$ .

$3 x^{2} - 8 x - 91 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 8$ como $13$ mais $- 21$

$3 x^{2} + (13 - 21) x - 91 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 13 x - 21 x - 91 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} + 13 x) - 21 x - 91 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x + 13) - 7 (3 x + 13) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 13$ .

$(3 x + 13) (x - 7) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 13 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 5

Defina $3 x + 13$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $3 x + 13$ como igual a $0$ .

$3 x + 13 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 x + 13 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 13$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 13$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 13$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 13}{3}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{13}{3}$

Etapa 6

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 6.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 13) (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{13}{3}, 7$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{13}{3}, 7$

Forma decimal:

$x = - 4.\overline{3}, 7$

Forma de número misto:

$x = - 4 \frac{1}{3}, 7$