Álgebra Exemplos

$d = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$t = 0.2 y^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ .

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ por $0.2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $y^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{t}{0.2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique por $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2}$

Etapa 2.2.3.2

Fatore $0.2$ de $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2 (1)}$

Etapa 2.2.3.3

Separe as frações.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{t}{1}$

Etapa 2.2.3.4

Divida $1$ por $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 \frac{t}{1}$

Etapa 2.2.3.5

Divida $t$ por $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 t$

Etapa 2.3

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.4.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

$y = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Aplique a regra do produto a $5 t$ .

$y = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (t)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ é o inverso de $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (t)) = t$ e $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (t))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (t))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} {(0.2 t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.3

Aplique a regra do produto a $0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} ({0.2}^{\frac{2}{3}} {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 4.2.4

Eleve $0.2$ à potência de $\frac{2}{3}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 4.2.5

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

Etapa 4.2.5.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 4.2.5.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 4.2.5.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t)$

Etapa 4.2.6

Multiplique $0.34199518$ por $5^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 1 t$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (t))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (t))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 {(5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.3.3

Aplique a regra do produto a $5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 ({(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 4.3.4

Multiplique os expoentes em ${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 4.3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 4.3.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 4.3.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 4.3.4.3.2

Reescreva a expressão.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 4.3.5

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Etapa 4.3.5.2.2

Reescreva a expressão.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Etapa 4.3.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.3.1

Cancele o fator comum.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Etapa 4.3.5.3.2

Reescreva a expressão.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t)$

Etapa 4.3.6

Multiplique $0.2 (5 t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Multiplique $5$ por $0.2$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 1 t$

Etapa 4.3.6.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = t$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (t)) = t$ e $f (f^{- 1} (t)) = t$ , então, $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ é o inverso de $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$