Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ por $2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 10 x + 21 = 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore $x^{2} - 10 x + 21$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $21$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 7, - 3$

Etapa 1.2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Etapa 1.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.6

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 1.2.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 1.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 3$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(7, 0), (3, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + \frac{21}{2}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + \frac{21}{2}$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $0$ e $\frac{21}{2}$ .

$y = \frac{21}{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{21}{2})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(7, 0), (3, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{21}{2})$

Etapa 4