Álgebra Exemplos

$\frac{x + 7}{x^{2} + x - 42}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + x - 42$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $1$ .

$- 6, 7$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 6}$

Etapa 3

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 7$

Etapa 4

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{1}{x - 6}$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 4.3

Substitua $- 7$ por $x$ em $\frac{1}{x - 6}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Substitua $- 7$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{1}{- 7 - 6}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $6$ de $- 7$ .

$\frac{1}{- 13}$

Etapa 4.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{13}$

Etapa 4.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 7, - \frac{1}{13})$

Etapa 5