Álgebra Exemplos

$g (x) \leq - \sqrt{x - 3} - 2$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = - \sqrt{x - 3} - 2$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 3 \geq 0$

Etapa 1.2

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 3$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 3}$

Notação de intervalo:

$[3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 3}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $3$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - \sqrt{(3) - 3} - 2$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (3) = - \sqrt{0} - 2$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (3) = - \sqrt{0^{2}} - 2$

Etapa 2.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (3) = - 0 - 2$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (3) = 0 - 2$

Etapa 2.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (3) = - 2$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(3, - 2)$ .

$(3, - 2)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $4$ em $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ . Nesse caso, o ponto é $(4, - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = - \sqrt{(4) - 3} - 2$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = - \sqrt{1} - 2$

Etapa 4.1.2.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 1 - 2$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (4) = - 1 - 2$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$f (4) = - 3$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $- 3$ .

$y = - 3$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $5$ em $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ . Nesse caso, o ponto é $(5, - \sqrt{2} - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = - \sqrt{(5) - 3} - 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = - \sqrt{2} - 2$

Etapa 4.2.2.2

A resposta final é $- \sqrt{2} - 2$ .

$y = - \sqrt{2} - 2$

Etapa 4.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(3, - 2), (4, - 3), (5, - 3.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \\ 5 & - 3.41 \end{array}$

Etapa 5