Álgebra Exemplos

$3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

Etapa 1

Simplifique $3 x (x + 1)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

Etapa 1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

Etapa 1.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 x^{2} + 3 x \leq x (x + 5)$

Etapa 2

Simplifique $x (x + 5)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 3 x \leq x \cdot x + x \cdot 5$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \leq x^{2} + x \cdot 5$

Etapa 2.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \leq x^{2} + 5 x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x^{2} + 3 x - x^{2} \leq 5 x$

Etapa 3.2

Subtraia $5 x$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x^{2} + 3 x - x^{2} - 5 x \leq 0$

Etapa 3.3

Subtraia $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 3 x - 5 x \leq 0$

Etapa 3.4

Subtraia $5 x$ de $3 x$ .

$2 x^{2} - 2 x \leq 0$

Etapa 4

Converta a desigualdade em uma equação.

$2 x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 5

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 2 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 1) = 0$

Etapa 5.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (x - 1) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$3 (- 2) ((- 2) + 1) \leq (- 2) ((- 2) + 5)$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $6$ é maior do que o lado direito $- 6$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.5$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $0.5$ na desigualdade original.

$3 (0.5) ((0.5) + 1) \leq (0.5) ((0.5) + 5)$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $2.25$ é menor do que o lado direito $2.75$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 11.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 11.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$3 (4) ((4) + 1) \leq (4) ((4) + 5)$

Etapa 11.3.3

O lado esquerdo $60$ é maior do que o lado direito $36$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 11.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 \leq x \leq 1$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 \leq x \leq 1$

Notação de intervalo:

$[0, 1]$

Etapa 14