Álgebra Exemplos

$- 2 \cdot 8^{4 - x} = - 50$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o negativo.

$- (2 \cdot 8^{4 - x}) = - 50$

Etapa 1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$- (2 \cdot {(2^{3})}^{4 - x}) = - 50$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{4 - x}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{3 (4 - x)}) = - 50$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 \cdot 2^{3 \cdot 4 + 3 (- x)}) = - 50$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$- (2 \cdot 2^{12 + 3 (- x)}) = - 50$

Etapa 1.3.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- (2 \cdot 2^{12 - 3 x}) = - 50$

Etapa 1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2^{1 + 12 - 3 x} = - 50$

Etapa 1.5

Some $1$ e $12$ .

$- 2^{13 - 3 x} = - 50$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ por $- 1$ .

$\frac{- 2^{13 - 3 x}}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{2^{13 - 3 x}}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $2^{13 - 3 x}$ por $1$ .

$2^{13 - 3 x} = \frac{- 50}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $- 50$ por $- 1$ .

$2^{13 - 3 x} = 50$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{13 - 3 x}) = \ln (50)$

Etapa 4

Expanda $\ln (2^{13 - 3 x})$ movendo $13 - 3 x$ para fora do logaritmo.

$(13 - 3 x) \ln (2) = \ln (50)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$13 \ln (2) - 3 x \ln (2) = \ln (50)$

Etapa 6

Reordene $13 \ln (2)$ e $- 3 x \ln (2)$ .

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) = \ln (50)$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) - \ln (50) = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Subtraia $13 \ln (2)$ dos dois lados da equação.

$- 3 x \ln (2) - \ln (50) = - 13 \ln (2)$

Etapa 8.2

Some $\ln (50)$ aos dois lados da equação.

$- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ por $- 3 \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ por $- 3 \ln (2)$ .

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Etapa 9.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Etapa 9.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Etapa 9.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 13}{- 3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Etapa 9.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{13}{3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Etapa 9.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 2.45204793 \dots$