Álgebra Exemplos

$16 x^{2} - 4 y^{2} = 12 y - 16 x + 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $12 y$ dos dois lados da equação.

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y = - 16 x + 1$

Etapa 1.2

Some $16 x$ aos dois lados da equação.

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y + 16 x = 1$

Etapa 1.3

Mova $- 12 y$ .

$16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$

Etapa 2

Complete o quadrado de $16 x^{2} + 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 16$

$b = 16$

$c = 0$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 16}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (16)}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{8}{16}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $8$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$d = \frac{8 (1)}{16}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 16}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $16^{2}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Fatore $16$ de $16^{2}$ .

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Fatore $16$ de $4 \cdot 16$ .

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{16}{4}$

Etapa 2.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Etapa 2.4.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Etapa 2.4.2.1.2.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Etapa 2.4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - 4$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$e = - 4$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$

Etapa 3

Substitua $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ por $16 x^{2} + 16 x$ na equação $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 - 4 y^{2} - 12 y = 1$

Etapa 4

Mova $- 4$ para o lado direito da equação, somando $4$ aos dois lados.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 y^{2} - 12 y = 1 + 4$

Etapa 5

Complete o quadrado de $- 4 y^{2} - 12 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 4$

$b = - 12$

$c = 0$

Etapa 5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 6}{- 4}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$d = \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Etapa 5.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.2.1

Fatore $- 2$ de $- 4$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 5.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Etapa 5.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3}{2}$

Etapa 5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 4}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 16}$

Etapa 5.4.2.1.3

Divida $144$ por $- 16$ .

$e = 0 - - 9$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$e = 0 + 9$

Etapa 5.4.2.2

Some $0$ e $9$ .

$e = 9$

Etapa 5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ .

$- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$

Etapa 6

Substitua $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ por $- 4 y^{2} - 12 y$ na equação $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9 = 1 + 4$

Etapa 7

Mova $9$ para o lado direito da equação, somando $9$ aos dois lados.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 1 + 4 - 9$

Etapa 8

Simplifique $1 + 4 - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $1$ e $4$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 5 - 9$

Etapa 8.2

Subtraia $9$ de $5$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = - 4$

Etapa 9

Inverta o sinal em cada termo da equação para que o termo do lado direito fique positivo.

$- 16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 4$

Etapa 10

Divida cada termo por $4$ para que o lado direito seja igual a um.

$- \frac{16 {(x + \frac{1}{2})}^{2}}{4} + \frac{4 {(y + \frac{3}{2})}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 11

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

${(y + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{{(x + \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$