Álgebra Exemplos

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{y^{2} - 12 y + 27}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} - 12 y + 27$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $27$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 9, - 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{8}{y - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8}{y - 3} \cdot \frac{y - 9}{y - 9} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y - 3) (y - 9)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{8}{y - 3}$ por $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(y - 9) (y - 3)$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 (y - 9) + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y + 8 \cdot - 9 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Etapa 5.2

Multiplique $8$ por $- 9$ .

$\frac{8 y - 72 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Etapa 5.3

Some $8 y$ e $2 y$ .

$\frac{10 y - 72 - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Etapa 5.4

Subtraia $5$ de $- 72$ .

$\frac{10 y - 77}{(y - 3) (y - 9)}$