Álgebra Exemplos

$2 (\log (18) - \log (3)) + \frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{18}{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Etapa 1.2

Divida $18$ por $3$ .

$2 \log (6) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Etapa 1.3

Simplifique $2 \log (6)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (6^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Etapa 1.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\log (36) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Etapa 1.5

Simplifique $\frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (36) + \log ({(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{16}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\log (36) + \log (\frac{1}{16^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.8

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

Etapa 1.8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.3.1

Cancele o fator comum.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

Etapa 1.8.3.2

Reescreva a expressão.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{1}})$

Etapa 1.8.4

Avalie o expoente.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (36 (\frac{1}{4}))$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.1

Fatore $4$ de $36$ .

$\log (4 (9) \frac{1}{4})$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\log (4 \cdot 9 \frac{1}{4})$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\log (9)$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (9)$

Forma decimal:

$0.95424250 \dots$