Álgebra Exemplos

$- x - 5 y + z = 17$ $- 5 x - 5 y + 5 z = 5$ $2 x + 5 y - 3 z = - 10$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $x$ .

$- x - 5 y + z = 17$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Etapa 2

Elimine $x$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$(- 5) \cdot (- x - 5 y + z) = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $(- 5) \cdot (- x - 5 y + z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (- x) - 5 (- 5 y) - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$5 x - 5 (- 5 y) - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 5$ por $17$ .

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $x$ .

$20 y = - 80$

Etapa 3

Escolha duas outras equações e elimine $x$ .

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$2 x + 5 y - 3 z = - 10$

Etapa 4

Elimine $x$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$(2) \cdot (- 5 x - 5 y + 5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(2) \cdot (- 5 x - 5 y + 5 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- 5 x) + 2 (- 5 y) + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Etapa 4.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$- 10 x + 2 (- 5 y) + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$- 10 x - 10 y + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique $(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$5 (2 x) + 5 (5 y) + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

Etapa 4.2.3.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 5 (5 y) + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

Etapa 4.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $5$ por $- 10$ .

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

Etapa 4.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

Etapa 4.4

A equação resultante eliminou $x$ .

$15 y - 5 z = - 40$

Etapa 5

Obtenha as equações resultantes e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $y$ .

$20 y = - 80$

$15 y - 5 z = - 40$

Etapa 6

Elimine $y$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(- 3) \cdot (20 y) = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $20$ por $- 3$ .

$- 60 y = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

$- 60 y = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 80$ .

$- 60 y = 240$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique $(4) \cdot (15 y - 5 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 60 y = 240$

$4 (15 y) + 4 (- 5 z) = (4) (- 40)$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $15$ por $4$ .

$- 60 y = 240$

$60 y + 4 (- 5 z) = (4) (- 40)$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

Etapa 6.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Multiplique $4$ por $- 40$ .

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

Etapa 6.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

Etapa 6.4

A equação resultante eliminou $y$ .

$- 20 z = 80$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $- 20 z = 80$ por $- 20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $- 20 z = 80$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 z}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 20 z}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{80}{- 20}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Divida $80$ por $- 20$ .

$z = - 4$

Etapa 7

Substitua o valor de $z$ em uma equação com $x$ já eliminado e resolva a variável restante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua o valor de $z$ em uma equação com $x$ já eliminado.

$20 y = - 80$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $20 y = - 80$ por $20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $20 y = - 80$ por $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{- 80}{20}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 y}{20} = \frac{- 80}{20}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 80}{20}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $- 80$ por $20$ .

$y = - 4$

Etapa 8

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais e resolva a última variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais.

$- x - 5 \cdot - 4 - 4 = 17$

Etapa 8.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $- x - 5 \cdot - 4 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$- x + 20 - 4 = 17$

Etapa 8.2.1.2

Subtraia $4$ de $20$ .

$- x + 16 = 17$

Etapa 8.2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- x = 17 - 16$

Etapa 8.2.2.2

Subtraia $16$ de $17$ .

$- x = 1$

Etapa 8.2.3

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 8.2.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Etapa 8.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

Etapa 9

A solução para o sistema de equações pode ser representada como um ponto.

$(- 1, - 4, - 4)$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 1, - 4, - 4)$

Forma da equação:

$x = - 1, y = - 4, z = - 4$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$