Álgebra Exemplos

$35 = 12 \cos (66 π x) + 40$

Etapa 1

Reescreva a equação como $12 \cos (66 π x) + 40 = 35$ .

$12 \cos (66 π x) + 40 = 35$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (66 π x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $40$ dos dois lados da equação.

$12 \cos (66 π x) = 35 - 40$

Etapa 2.2

Subtraia $40$ de $35$ .

$12 \cos (66 π x) = - 5$

Etapa 3

Divida cada termo em $12 \cos (66 π x) = - 5$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $12 \cos (66 π x) = - 5$ por $12$ .

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (66 π x)$ por $1$ .

$\cos (66 π x) = \frac{- 5}{12}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (66 π x) = - \frac{5}{12}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$66 π x = \arccos (- \frac{5}{12})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie $\arccos (- \frac{5}{12})$ .

$66 π x = 2.00057175$

Etapa 6

Divida cada termo em $66 π x = 2.00057175$ por $66 π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $66 π x = 2.00057175$ por $66 π$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $66$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.00057175}{66 π}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{2.00057175}{66 \cdot 3.14159265}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $66$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{2.00057175}{207.34511513}$

Etapa 6.3.3

Divida $2.00057175$ por $207.34511513$ .

$x = 0.00964851$

Etapa 7

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$66 π x = 2 (3.14159265) - 2.00057175$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$66 π x = 6.2831853 - 2.00057175$

Etapa 8.1.2

Subtraia $2.00057175$ de $6.2831853$ .

$66 π x = 4.28261354$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $66 π x = 4.28261354$ por $66 π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $66 π x = 4.28261354$ por $66 π$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $66$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Etapa 8.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Etapa 8.2.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Etapa 8.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.28261354}{66 π}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{4.28261354}{66 \cdot 3.14159265}$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $66$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{4.28261354}{207.34511513}$

Etapa 8.2.3.3

Divida $4.28261354$ por $207.34511513$ .

$x = 0.02065451$

Etapa 9

Encontre o período de $\cos (66 π x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $66 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 66 π |}$

Etapa 9.3

$66 π$ é aproximadamente $207.34511513$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{66 π}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $2$ e $66$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{66 π}$

Etapa 9.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Fatore $2$ de $66 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (33 π)}$

Etapa 9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 (33 π)}$

Etapa 9.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{33 π}$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{33 π}$

Etapa 9.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{33}$

Etapa 10

O período da função $\cos (66 π x)$ é $\frac{1}{33}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{1}{33}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.00964851 + \frac{1 n}{33}, 0.02065451 + \frac{1 n}{33}$ , para qualquer número inteiro $n$