Álgebra Exemplos

$x^{4} = 5 x^{3} - 9 x^{2}$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$5 x^{3} - 9 x^{2} = x^{4}$

Etapa 2

Subtraia $x^{4}$ dos dois lados da equação.

$5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4} = 0$

Etapa 3

Fatore $- x^{2}$ de $5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova $- 9 x^{2}$ .

$5 x^{3} - x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Etapa 3.1.2

Reordene $5 x^{3}$ e $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Fatore $- x^{2}$ de $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Etapa 3.3

Fatore $- x^{2}$ de $5 x^{3}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

Etapa 3.4

Fatore $- x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $- x^{2}$ de $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- 5 x)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Etapa 3.6

Fatore $- x^{2}$ de $- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} (9)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Etapa 5

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 5.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 5.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 5.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Defina $x^{2} - 5 x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x^{2} - 5 x + 9$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{2} - 5 x + 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.3

Subtraia $36$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$