Álgebra Exemplos

Use the long division method to find the result when $4 x^{3} + 14 x^{2} + 16 x + 5$ is divided by $2 x + 1$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{4 x^{3} + 14 x^{2} + 16 x + 5}{2 x + 1}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$16 x$

$5$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			+	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x^{2} + 6 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$
							+	$10 x$	+	$5$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x + 5$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$
							-	$10 x$	-	$5$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$
							-	$10 x$	-	$5$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} + 6 x + 5$