Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[5]{r^{6}}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $r^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r^{5} r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{r^{2}} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Eleve $\sqrt[3]{r^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Etapa 3.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.1.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}$ como $r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{r^{2}}$ como $r^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{(r^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Etapa 3.1.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{6}{3}}}$

Etapa 3.1.5.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Etapa 3.1.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Etapa 3.1.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Etapa 3.1.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{1}}}$

Etapa 3.1.5.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $r$ e $r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $r$ de $r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ .

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r^{2}}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $r$ de $r^{2}$ .

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}}{r}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(r^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{2 \cdot 2}}}{r}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{4}}}{r}$

Etapa 4.3

Fatore $r^{3}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{3} r}}{r}$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[5]{r} r \sqrt[3]{r}}{r}$

Etapa 4.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{r}$ como $r^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{r (r^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $r^{\frac{1}{5}}$ como $r^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{r (r^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Etapa 4.5.1.3

Reescreva $r^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{r^{3}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Etapa 4.5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{r}$ como $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{1}{3}})}{r}$

Etapa 4.5.1.5

Reescreva $r^{\frac{1}{3}}$ como $r^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{5}{15}})}{r}$

Etapa 4.5.1.6

Reescreva $r^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{r^{5}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[15]{r^{5}})}{r}$

Etapa 4.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3} r^{5}}}{r}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $r^{3}$ por $r^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3 + 5}}}{r}$

Etapa 4.5.3.2

Some $3$ e $5$ .

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

Etapa 5.2

Divida $\sqrt[15]{r^{8}}$ por $1$ .

$\sqrt[15]{r^{8}}$