Álgebra Exemplos

$(3 m^{2} - 4 m + 1) (2 m^{2} + 5 m - 9)$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(3 m^{2} - 4 m + 1) (2 m^{2} + 5 m - 9)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 m^{2} (2 m^{2}) + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 2 m^{2} m^{2} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.2

Multiplique $m^{2}$ por $m^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $m^{2}$ .

$3 \cdot 2 (m^{2} m^{2}) + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \cdot 2 m^{2 + 2} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$3 \cdot 2 m^{4} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 m^{4} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 m^{2} m + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.5

Multiplique $m^{2}$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.1

Mova $m$ .

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 (m \cdot m^{2}) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $m$ por $m^{2}$ .

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Etapa 3.1.5.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 (m^{1} m^{2}) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 m^{1 + 2} + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 m^{3} + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.6

Multiplique $3$ por $5$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 m \cdot m^{2} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.9

Multiplique $m$ por $m^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.9.1

Mova $m^{2}$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 (m^{2} m) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.9.2

Multiplique $m^{2}$ por $m$ .

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Etapa 3.1.9.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 (m^{2} m^{1}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 m^{2 + 1} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.9.3

Some $2$ e $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 m^{3} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.10

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 \cdot 5 m \cdot m - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.12

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.12.1

Mova $m$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 \cdot 5 (m \cdot m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.12.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 \cdot 5 m^{2} - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.13

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.14

Multiplique $- 9$ por $- 4$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.15

Multiplique $2 m^{2}$ por $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.16

Multiplique $5 m$ por $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m + 1 \cdot - 9$

Etapa 3.1.17

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m - 9$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $8 m^{3}$ de $15 m^{3}$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 27 m^{2} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m - 9$

Etapa 3.2.2

Subtraia $20 m^{2}$ de $- 27 m^{2}$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 47 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m - 9$

Etapa 3.2.3

Some $- 47 m^{2}$ e $2 m^{2}$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 45 m^{2} + 36 m + 5 m - 9$

Etapa 3.2.4

Some $36 m$ e $5 m$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 45 m^{2} + 41 m - 9$