Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2) = 0$ .

$x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 1.2.5

Defina $x^{2} + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x^{2} + 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $x^{2} + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 2$

Etapa 1.2.5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Etapa 1.2.5.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (5, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{2} ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} (0 - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} (0 - 5) (0^{2} + 2)$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{2} ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

Etapa 2.2.5

Simplifique ${(0)}^{2} ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 5 ({(0)}^{2} + 2)$

Etapa 2.2.5.3

Multiplique $0$ por $- 5$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 2)$

Etapa 2.2.5.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 (0 + 2)$

Etapa 2.2.5.5

Some $0$ e $2$ .

$y = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.5.6

Multiplique $0$ por $2$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (5, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4