Álgebra Exemplos

$9^{2 x} \cdot 9^{1 - 3 x} = 27^{x + 2}$

Etapa 1

Multiplique $9^{2 x}$ por $9^{1 - 3 x}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9^{2 x + 1 - 3 x} = 27^{x + 2}$

Etapa 1.2

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$9^{- x + 1} = 27^{x + 2}$

Etapa 2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{2 (- x + 1)} = 3^{3 (x + 2)}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $2 (- x + 1)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- x) + 2 \cdot 1 = 3 (x + 2)$

Etapa 4.1.4

Multiplique.

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x + 2 \cdot 1 = 3 (x + 2)$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 2 x + 2 = 3 (x + 2)$

Etapa 4.2

Simplifique $3 (x + 2)$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 2$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 2 x + 2 = 3 x + 6$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- 2 x + 2 - 3 x = 6$

Etapa 4.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 2 x$ .

$- 5 x + 2 = 6$

Etapa 4.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = 6 - 2$

Etapa 4.4.2

Subtraia $2$ de $6$ .

$- 5 x = 4$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $- 5 x = 4$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $- 5 x = 4$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{- 5}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{4}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.8$