Álgebra Exemplos

$(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) \cdot (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

Etapa 1

Expanda $(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 \sqrt{3} \sqrt{5} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$15 \sqrt{5 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 \sqrt{15} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.2

Multiplique $5 \sqrt{3} (- \sqrt{15})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.2.3

Multiplique $15$ por $3$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{45} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.3

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $9$ de $45$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{9 (5)} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$15 \sqrt{15} - 5 (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.5

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.6

Multiplique $\sqrt{15} (3 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.6.2

Multiplique $15$ por $5$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{75} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.7

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $25$ de $75$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 (5 \sqrt{3}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.9

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Etapa 2.10

Multiplique $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

Etapa 2.10.2

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

Etapa 2.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

Etapa 2.10.4

Some $1$ e $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{2}$

Etapa 2.11

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.4.1

Cancele o fator comum.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.11.4.2

Reescreva a expressão.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{1}$

Etapa 2.11.5

Avalie o expoente.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 1 \cdot 15$

Etapa 2.12

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

Forma decimal:

$35.53449264 \dots$