Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16} = a \sqrt[3]{b}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $8$ de $16$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{8 (2)}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - (2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$

Etapa 3

Divida cada termo em $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ por $\sqrt[3]{b}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ por $\sqrt[3]{b}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt[3]{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{\sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reescreva $128$ como $4^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Fatore $64$ de $128$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{64 (2)} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 3.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{4 \sqrt[3]{2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 3.3.3

Subtraia $2 \sqrt[3]{2}$ de $4 \sqrt[3]{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Etapa 3.3.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{\sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Etapa 3.3.5.2

Eleve $\sqrt[3]{b}$ à potência de $1$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Etapa 3.3.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.3.5.4

Some $1$ e $2$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{3}}$

Etapa 3.3.5.5

Reescreva ${\sqrt[3]{b}}^{3}$ como $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{b}$ como $b^{\frac{1}{3}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{(b^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.3.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.3.5.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.3.5.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.3.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{1}}$

Etapa 3.3.5.5.5

Simplifique.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b}$

Etapa 3.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Reescreva ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ como $\sqrt[3]{b^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{b}$

Etapa 3.3.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{b^{2} \cdot 2}}{b}$

Etapa 3.3.7

Mova $2$ para a esquerda de $b^{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2 b^{2}}}{b}$