Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{8} y$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{8} y$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $\frac{3}{8}$ e $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3 y}{8}$

Etapa 1.3

Subtraia $\frac{3 y}{8}$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 y}{8} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $8$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (\frac{y^{2}}{2}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$2 (4) (\frac{y^{2}}{2}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (4 (\frac{y^{2}}{2})) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$4 y^{2} + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$4 y^{2} + 8 (\frac{- 1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $2$ de $8$ .

$4 y^{2} + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Cancele o fator comum.

$4 y^{2} + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Etapa 2.2.2.4

Reescreva a expressão.

$4 y^{2} + 4 \cdot - 1 + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 y^{2} - 4 + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 y}{8}$ para o numerador.

$4 y^{2} - 4 + 8 (\frac{- 3 y}{8}) = 0$

Etapa 2.2.4.2

Cancele o fator comum.

$4 y^{2} - 4 + 8 (\frac{- 3 y}{8}) = 0$

Etapa 2.2.4.3

Reescreva a expressão.

$4 y^{2} - 4 - 3 y = 0$

Etapa 2.3

Mova $- 4$ .

$4 y^{2} - 3 y - 4 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 4$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Some $9$ e $64$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Forma decimal:

$y = 1.44300046 \dots, - 0.69300046 \dots$