Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{x + 2} > 2$

Etapa 1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $4$ .

${\sqrt[4]{x + 2}}^{4} > 2^{4}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} > 2^{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 2)}^{1} > 2^{4}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x + 2 > 2^{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$x + 2 > 16$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x > 16 - 2$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ de $16$ .

$x > 14$

Etapa 4

Encontre o domínio de $\sqrt[4]{x + 2} - 2$ .

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Etapa 4.1

Defina o radicando em $\sqrt[4]{x + 2}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 2 \geq 0$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 2$

Etapa 4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- 2, \infty)$

Etapa 5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > 14$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 14$

Notação de intervalo:

$(14, \infty)$

Etapa 7