Álgebra Exemplos

$16 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{3}} = 4$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$16 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{2^{\frac{x}{3}}} = 4$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$16 \frac{1}{2^{\frac{x}{3}}} = 4$

Etapa 3

Mova $2^{\frac{x}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16 \cdot 2^{- \frac{x}{3}} = 4$

Etapa 4

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$2^{4} \cdot 2^{- \frac{x}{3}} = 4$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{4 - \frac{x}{3}} = 4$

Etapa 6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{4 - \frac{x}{3}} = 2^{2}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 - \frac{x}{3} = 2$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x}{3} = 2 - 4$

Etapa 8.1.2

Subtraia $4$ de $2$ .

$- \frac{x}{3} = - 2$

Etapa 8.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 2$

Etapa 8.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.1.1

Simplifique $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Etapa 8.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{3}$ para o numerador.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Etapa 8.3.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Etapa 8.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 2$

Etapa 8.3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x = - 3 \cdot - 2$

Etapa 8.3.1.1.2

Multiplique.

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Etapa 8.3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 2$

Etapa 8.3.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - 3 \cdot - 2$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$x = 6$