Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 6 x + 5$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x) - 15}{6 x}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $- 15$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{6 x}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 5)}{6 x}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x - 5$ de $3 (x - 5)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} \cdot \frac{3}{6 x}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ por $\frac{3}{6 x}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{6 x}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $3$ de $(x + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{6 x}$

Etapa 3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

Etapa 3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

Etapa 3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{2 x}$