Álgebra Exemplos

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{4}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = x$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = 4 x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = 4 x$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{1}{2}} = 4 x$

Etapa 2.4

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.5

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.5.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.5.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.5.1.1.2

Simplifique.

$y = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique ${(4 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$y = 4^{2} x^{2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = 16 x^{2}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 {(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2}$

Etapa 4.2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}})$

Etapa 4.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}})$

Etapa 4.2.4.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}})$

Etapa 4.2.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{4^{2}})$

Etapa 4.2.4.2

Simplifique.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{4^{2}})$

Etapa 4.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{16})$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{16})$

Etapa 4.2.5.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (16 x^{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (16 x^{2}) = \frac{{(16 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a regra do produto a $16 x^{2}$ .

$f (16 x^{2}) = \frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Etapa 4.3.3.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (16 x^{2}) = \frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Etapa 4.3.3.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16 x^{2}) = \frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (16 x^{2}) = \frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Etapa 4.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Etapa 4.3.3.5

Avalie o expoente.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

Etapa 4.3.3.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x^{2 (\frac{1}{2})}}{4}$

Etapa 4.3.3.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.6.2.1

Cancele o fator comum.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x^{2 (\frac{1}{2})}}{4}$

Etapa 4.3.3.6.2.2

Reescreva a expressão.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.3.3.7

Simplifique.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (16 x^{2}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$