Álgebra Exemplos

$- 3$ e $- \frac{2}{3}$

Etapa 1

$x = - 3$ e $x = - \frac{2}{3}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x + 3$ e $x + \frac{2}{3}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x + 3) (x + \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x + 3) (x + \frac{2}{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + \frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Etapa 3.1.2

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Etapa 3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 2 = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Etapa 3.3

Combine $3 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Etapa 3.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Etapa 3.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Etapa 3.8

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 3.9

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

Etapa 4.4

Some $2 x$ e $9 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

Etapa 4.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ e cuja soma é $b = 11$ .

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Etapa 4.5.1.1

Fatore $11$ de $11 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 (x) + 6}{3} = 0$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $11$ como $2$ mais $9$

$\frac{3 x^{2} + (2 + 9) x + 6}{3} = 0$

Etapa 4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

Etapa 4.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) + 9 x + 6}{3} = 0$

Etapa 4.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 2) + 3 (3 x + 2)}{3} = 0$

Etapa 4.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x + 3)}{3} = 0$

Etapa 5

Expanda $(3 x + 2) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (x + 3) + 2 (x + 3)}{3} = 0$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{3} = 0$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 6.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 6.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 6}{3} = 0$

Etapa 6.2

Some $9 x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3}$ em duas frações.

$\frac{3 x^{2} + 11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{3 x^{2} + 11 x}{3}$ em duas frações.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Etapa 9.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

Etapa 10

Divida $6$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2 = 0$

Etapa 11

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${- 3, - \frac{2}{3}}$ é $y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$ .

$y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$

Etapa 12