Álgebra Exemplos

$\sqrt{1 - 5 x} = 1 + \sqrt{6 - x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{1 - 5 x}}^{2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - 5 x}$ como ${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(1 - 5 x)}^{1} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$1 - 5 x = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$ .

$1 - 5 x = (1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 5 x = 1 (1 + \sqrt{6 - x}) + \sqrt{6 - x} (1 + \sqrt{6 - x})$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 5 x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} (1 + \sqrt{6 - x})$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 5 x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 - 5 x = 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $\sqrt{6 - x}$ por $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{6 - x}$ por $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $\sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.1

Eleve $\sqrt{6 - x}$ à potência de $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1} \sqrt{6 - x}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{6 - x}$ à potência de $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1} {\sqrt{6 - x}}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1 + 1}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{6 - x}}^{2}$ como $6 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 - x}$ como ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + 6 - x$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $1$ e $6$ .

$1 - 5 x = 7 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} - x$

Etapa 2.3.1.3.3

Some $\sqrt{6 - x}$ e $\sqrt{6 - x}$ .

$1 - 5 x = 7 + 2 \sqrt{6 - x} - x$

Etapa 3

Resolva $2 \sqrt{6 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $7 + 2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x$ .

$7 + 2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $2 \sqrt{6 - x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x - 7$

Etapa 3.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 \sqrt{6 - x} = 1 - 5 x - 7 + x$

Etapa 3.2.3

Subtraia $7$ de $1$ .

$2 \sqrt{6 - x} = - 5 x - 6 + x$

Etapa 3.2.4

Some $- 5 x$ e $x$ .

$2 \sqrt{6 - x} = - 4 x - 6$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{6 - x})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 - x}$ como ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(6 - x)}^{1} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$4 (6 - x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 6 + 4 (- x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$24 + 4 (- x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$24 - 4 x = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique ${(- 4 x - 6)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Reescreva ${(- 4 x - 6)}^{2}$ como $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ .

$24 - 4 x = (- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$

Etapa 5.3.1.2

Expanda $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x - 6) - 6 (- 4 x - 6)$

Etapa 5.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x - 6)$

Etapa 5.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Etapa 5.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Etapa 5.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Etapa 5.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Etapa 5.3.1.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Etapa 5.3.1.3.1.4

Multiplique $- 6$ por $- 4$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Etapa 5.3.1.3.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x + 24 x - 6 \cdot - 6$

Etapa 5.3.1.3.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x + 24 x + 36$

Etapa 5.3.1.3.2

Some $24 x$ e $24 x$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 48 x + 36$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$16 x^{2} + 48 x + 36 = 24 - 4 x$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$16 x^{2} + 48 x + 36 + 4 x = 24$

Etapa 6.2.2

Some $48 x$ e $4 x$ .

$16 x^{2} + 52 x + 36 = 24$

Etapa 6.3

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$16 x^{2} + 52 x + 36 - 24 = 0$

Etapa 6.4

Subtraia $24$ de $36$ .

$16 x^{2} + 52 x + 12 = 0$

Etapa 6.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $4$ de $16 x^{2} + 52 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Fatore $4$ de $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) + 52 x + 12 = 0$

Etapa 6.5.1.2

Fatore $4$ de $52 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x) + 12 = 0$

Etapa 6.5.1.3

Fatore $4$ de $12$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x) + 4 (3) = 0$

Etapa 6.5.1.4

Fatore $4$ de $4 (4 x^{2}) + 4 (13 x)$ .

$4 (4 x^{2} + 13 x) + 4 (3) = 0$

Etapa 6.5.1.5

Fatore $4$ de $4 (4 x^{2} + 13 x) + 4 (3)$ .

$4 (4 x^{2} + 13 x + 3) = 0$

Etapa 6.5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ e cuja soma é $b = 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$4 (4 x^{2} + 13 (x) + 3) = 0$

Etapa 6.5.2.1.1.2

Reescreva $13$ como $1$ mais $12$

$4 (4 x^{2} + (1 + 12) x + 3) = 0$

Etapa 6.5.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (4 x^{2} + 1 x + 12 x + 3) = 0$

Etapa 6.5.2.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 (4 x^{2} + x + 12 x + 3) = 0$

Etapa 6.5.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$4 ((4 x^{2} + x) + 12 x + 3) = 0$

Etapa 6.5.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 (x (4 x + 1) + 3 (4 x + 1)) = 0$

Etapa 6.5.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 1$ .

$4 ((4 x + 1) (x + 3)) = 0$

Etapa 6.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (4 x + 1) (x + 3) = 0$

Etapa 6.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 6.7

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Etapa 6.7.2

Resolva $4 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 1$

Etapa 6.7.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 6.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 6.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Etapa 6.7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 6.8

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 6.8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 6.9

A solução final são todos os valores que tornam $4 (4 x + 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{4}, - 3$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{1 - 5 x} = 1 + \sqrt{6 - x}$ verdadeira.

$x = - 3$