Álgebra Exemplos

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Etapa 2

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x - 12) - x^{2} + 4 x + 12$

Etapa 3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{2} - 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 3.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x^{2} ((x - 6) (x + 2)) - x^{2} + 4 x + 12$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 x + 12$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e cuja soma é $b = 4$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 (x) + 12$

Etapa 4.1.2

Reescreva $4$ como $- 2$ mais $6$

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 6) x + 12$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 6 x + 12$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + x (- x - 2) - 6 (- x - 2)$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 2$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$

Etapa 5

Fatore $x - 6$ de $x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x - 6$ de $x^{2} (x - 6) (x + 2)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (- x - 2) (x - 6)$

Etapa 5.2

Fatore $x - 6$ de $(- x - 2) (x - 6)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$

Etapa 5.3

Fatore $x - 6$ de $(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - x - 2)$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 6) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Etapa 7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 7.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x - 6) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Etapa 7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x - 6) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Etapa 7.2

Some $2$ e $1$ .

$(x - 6) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Etapa 8

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$(x - 6) (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2)$

Etapa 9

Fatore.

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Etapa 9.1

Reescreva $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x - 6) ((x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2)$

Etapa 9.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - (x + 2))$

Etapa 9.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1))$

Etapa 9.1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1^{2}))$

Etapa 9.1.4

Fatore.

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Etapa 9.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x - 6) ((x + 2) ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 9.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 6) ((x + 2) (x + 1) (x - 1))$

Etapa 9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 6) (x + 2) (x + 1) (x - 1)$