Álgebra Exemplos

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$

Etapa 1

Substitua $>$ por $=$ em $| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$ .

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | = 12$

Etapa 2

Subtraia $| 2 x - 6 |$ dos dois lados da equação.

$| 3 - x | = 12 - | 2 x - 6 |$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (12 - | 2 x - 6 |)$

Etapa 4

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$

$3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$

Etapa 5

Resolva $3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $| 2 x - 6 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva a equação como $12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$ .

$12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| 2 x - 6 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- | 2 x - 6 | = 3 - x - 12$

Etapa 5.1.2.2

Subtraia $12$ de $3$ .

$- | 2 x - 6 | = - x - 9$

Etapa 5.1.3

Divida cada termo em $- | 2 x - 6 | = - x - 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Divida cada termo em $- | 2 x - 6 | = - x - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 6 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 2 x - 6 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.2.2

Divida $| 2 x - 6 |$ por $1$ .

$| 2 x - 6 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$| 2 x - 6 | = \frac{x}{1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$| 2 x - 6 | = x + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.3

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$| 2 x - 6 | = x + 9$

Etapa 5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 6 = \pm (x + 9)$

Etapa 5.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$2 x - 6 = x + 9$

$2 x - 6 = - (x + 9)$

Etapa 5.4

Resolva $2 x - 6 = x + 9$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 6 - x = 9$

Etapa 5.4.1.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x - 6 = 9$

Etapa 5.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 9 + 6$

Etapa 5.4.2.2

Some $9$ e $6$ .

$x = 15$

Etapa 5.5

Resolva $2 x - 6 = - (x + 9)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique $- (x + 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Reescreva.

$2 x - 6 = 0 + 0 - (x + 9)$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 6 = - (x + 9)$

Etapa 5.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 6 = - x - 1 \cdot 9$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$2 x - 6 = - x - 9$

Etapa 5.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 6 + x = - 9$

Etapa 5.5.2.2

Some $2 x$ e $x$ .

$3 x - 6 = - 9$

Etapa 5.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$3 x = - 9 + 6$

Etapa 5.5.3.2

Some $- 9$ e $6$ .

$3 x = - 3$

Etapa 5.5.4

Divida cada termo em $3 x = - 3$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Divida cada termo em $3 x = - 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Etapa 5.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Etapa 5.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Etapa 5.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.3.1

Divida $- 3$ por $3$ .

$x = - 1$

Etapa 5.6

Consolide as soluções.

$x = 15, - 1$

Etapa 6

Resolva $3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| 2 x - 6 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$ .

$- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$

Etapa 6.1.2

Simplifique $- (12 - | 2 x - 6 |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$- 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Etapa 6.1.2.3

Multiplique $- - | 2 x - 6 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 12 + 1 | 2 x - 6 | = 3 - x$

Etapa 6.1.2.3.2

Multiplique $| 2 x - 6 |$ por $1$ .

$- 12 + | 2 x - 6 | = 3 - x$

Etapa 6.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| 2 x - 6 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$| 2 x - 6 | = 3 - x + 12$

Etapa 6.1.3.2

Some $3$ e $12$ .

$| 2 x - 6 | = - x + 15$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 6 = \pm (- x + 15)$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$2 x - 6 = - x + 15$

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

Etapa 6.4

Resolva $2 x - 6 = - x + 15$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 6 + x = 15$

Etapa 6.4.1.2

Some $2 x$ e $x$ .

$3 x - 6 = 15$

Etapa 6.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$3 x = 15 + 6$

Etapa 6.4.2.2

Some $15$ e $6$ .

$3 x = 21$

Etapa 6.4.3

Divida cada termo em $3 x = 21$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Divida cada termo em $3 x = 21$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Etapa 6.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Etapa 6.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{21}{3}$

Etapa 6.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.3.1

Divida $21$ por $3$ .

$x = 7$

Etapa 6.5

Resolva $2 x - 6 = - (- x + 15)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique $- (- x + 15)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Reescreva.

$2 x - 6 = 0 + 0 - (- x + 15)$

Etapa 6.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

Etapa 6.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 6 = - - x - 1 \cdot 15$

Etapa 6.5.1.4

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x - 6 = 1 x - 1 \cdot 15$

Etapa 6.5.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x - 6 = x - 1 \cdot 15$

Etapa 6.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$2 x - 6 = x - 15$

Etapa 6.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 6 - x = - 15$

Etapa 6.5.2.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x - 6 = - 15$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = - 15 + 6$

Etapa 6.5.3.2

Some $- 15$ e $6$ .

$x = - 9$

Etapa 6.6

Consolide as soluções.

$x = 7, - 9$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = 15, - 1, 7, - 9$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$7 < x < 15$

$x > 15$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 9$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 9$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 12$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 12$ na desigualdade original.

$| 2 (- 12) - 6 | + | 3 - (- 12) | > 12$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $45$ é maior do que o lado direito $12$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- 9 < x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 9 < x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 5$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $- 5$ na desigualdade original.

$| 2 (- 5) - 6 | + | 3 - (- 5) | > 12$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $24$ é maior do que o lado direito $12$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$| 2 (0) - 6 | + | 3 - (0) | > 12$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $9$ não é maior do que o lado direito $12$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.4

Teste um valor no intervalo $7 < x < 15$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Escolha um valor no intervalo $7 < x < 15$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 11$

Etapa 9.4.2

Substitua $x$ por $11$ na desigualdade original.

$| 2 (11) - 6 | + | 3 - (11) | > 12$

Etapa 9.4.3

O lado esquerdo $24$ é maior do que o lado direito $12$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.5

Teste um valor no intervalo $x > 15$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Escolha um valor no intervalo $x > 15$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 18$

Etapa 9.5.2

Substitua $x$ por $18$ na desigualdade original.

$| 2 (18) - 6 | + | 3 - (18) | > 12$

Etapa 9.5.3

O lado esquerdo $45$ é maior do que o lado direito $12$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.6

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 9$ Verdadeiro

$- 9 < x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 7$ Falso

$7 < x < 15$ Verdadeiro

$x > 15$ Verdadeiro

$x < - 9$ Verdadeiro

$- 9 < x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 7$ Falso

$7 < x < 15$ Verdadeiro

$x > 15$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 9$ ou $- 9 < x < - 1$ ou $7 < x < 15$ ou $x > 15$

Etapa 11

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, - 1) \cup (7, 15) \cup (15, \infty)$

Etapa 12