Álgebra Exemplos

$x^{2} + 17 x + 9 = 13 x - 3$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $13 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 17 x + 9 - 13 x = - 3$

Etapa 1.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 17 x + 9 - 13 x + 3 = 0$

Etapa 2

Simplifique $x^{2} + 17 x + 9 - 13 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $13 x$ de $17 x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 + 3 = 0$

Etapa 2.2

Some $9$ e $3$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $48$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $48$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 2 + 2 i \sqrt{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $48$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 2 - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{2}, - 2 - 2 i \sqrt{2}$