Álgebra Exemplos

$y = 2 \sqrt{x + 7}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 2 \sqrt{y + 7}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 \sqrt{y + 7} = x$ .

$2 \sqrt{y + 7} = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 \sqrt{y + 7} = x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 \sqrt{y + 7} = x$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{y + 7}}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{y + 7}}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\sqrt{y + 7}$ por $1$ .

$\sqrt{y + 7} = \frac{x}{2}$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y + 7}}^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 7}$ como ${(y + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y + 7)}^{1} = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$y + 7 = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{2}$ .

$y + 7 = \frac{x^{2}}{2^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y + 7 = \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.5

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{x^{2}}{4} - 7$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 7$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 7$ é o inverso de $f (x) = 2 \sqrt{x + 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{{(2 \sqrt{x + 7})}^{2}}{4} - 7$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{x + 7}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{2^{2} {\sqrt{x + 7}}^{2}}{4} - 7$

Etapa 4.2.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {\sqrt{x + 7}}^{2}}{4} - 7$

Etapa 4.2.3.1.3

Reescreva ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ como $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 7}$ como ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 7$

Etapa 4.2.3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 7$

Etapa 4.2.3.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}{4} - 7$

Etapa 4.2.3.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}{4} - 7$

Etapa 4.2.3.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 (x + 7)}{4} - 7$

Etapa 4.2.3.1.3.5

Simplifique.

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 (x + 7)}{4} - 7$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = \frac{4 (x + 7)}{4} - 7$

Etapa 4.2.3.2.2

Divida $x + 7$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = x + 7 - 7$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x + 7 - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt{x + 7}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{4} - 7)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{(\frac{x^{2}}{4} - 7) + 7}$

Etapa 4.3.3

Some $- 7$ e $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 0}$

Etapa 4.3.4

Some $\frac{x^{2}}{4}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4}}$

Etapa 4.3.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2}}$

Etapa 4.3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 4.3.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = 2 (\frac{x}{2})$

Etapa 4.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 7) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 7$ é o inverso de $f (x) = 2 \sqrt{x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 7$