Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{x} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt[5]{x^{3}}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

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Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{5}{10}}$ .

$x^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $x^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{x^{5}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Etapa 3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{3}{5}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $x^{\frac{3}{5}}$ como $x^{\frac{6}{10}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{6}{10}}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $x^{\frac{6}{10}}$ como $\sqrt[10]{x^{6}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[10]{x^{6}}$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[10]{x^{5} x^{6}}$

Etapa 3.3

Multiplique $x^{5}$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[10]{x^{5 + 6}}$

Etapa 3.3.2

Some $5$ e $6$ .

$\sqrt[10]{x^{11}}$

Etapa 4

Fatore $x^{10}$ .

$\sqrt[10]{x^{10} x}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \sqrt[10]{x}$