Álgebra Exemplos

$y = 10 + \frac{10}{4 x + 12}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{10}{4 x + 12}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 x + 12 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 12$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $4 x = - 12$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 12$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 12$ por $4$ .

$x = - 3$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 3}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 10) \cup (10, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq 10}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty), {x | x \neq - 3}$

Intervalo: $(- \infty, 10) \cup (10, \infty), {y | y \neq 10}$

Etapa 6