Álgebra Exemplos

$x^{2} + x - 1 > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + x - 1 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $1$ e $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5

Consolide as soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

$x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

${(- 4)}^{2} - 4 - 1 > 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $11$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 0 - 1 > 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $- 1$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

${(3)}^{2} + 3 - 1 > 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $11$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ Falso

$x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ Verdadeiro

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ Falso

$x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ou $x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{1 + \sqrt{5}}{2} or x > - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}) \cup (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \infty)$

Etapa 10