Álgebra Exemplos

$\sqrt{m + 17} + 3 = m$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{m + 17} = m - 3$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{m + 17}}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{m + 17}$ como ${(m + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(m + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(m + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(m + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(m + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(m + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(m + 17)}^{1} = {(m - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$m + 17 = {(m - 3)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(m - 3)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(m - 3)}^{2}$ como $(m - 3) (m - 3)$ .

$m + 17 = (m - 3) (m - 3)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(m - 3) (m - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m + 17 = m (m - 3) - 3 (m - 3)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m + 17 = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 (m - 3)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m + 17 = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$m + 17 = m^{2} + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $m$ .

$m + 17 = m^{2} - 3 \cdot m - 3 m - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$m + 17 = m^{2} - 3 m - 3 m + 9$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $3 m$ de $- 3 m$ .

$m + 17 = m^{2} - 6 m + 9$

Etapa 4

Resolva $m$ .

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Etapa 4.1

Como $m$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$m^{2} - 6 m + 9 = m + 17$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $m$ dos dois lados da equação.

$m^{2} - 6 m + 9 - m = 17$

Etapa 4.2.2

Subtraia $m$ de $- 6 m$ .

$m^{2} - 7 m + 9 = 17$

Etapa 4.3

Subtraia $17$ dos dois lados da equação.

$m^{2} - 7 m + 9 - 17 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $17$ de $9$ .

$m^{2} - 7 m - 8 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $m^{2} - 7 m - 8$ usando o método AC.

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Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 8, 1$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(m - 8) (m + 1) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$m - 8 = 0$

$m + 1 = 0$

Etapa 4.7

Defina $m - 8$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $m - 8$ como igual a $0$ .

$m - 8 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$m = 8$

Etapa 4.8

Defina $m + 1$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $m + 1$ como igual a $0$ .

$m + 1 = 0$

Etapa 4.8.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$m = - 1$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $(m - 8) (m + 1) = 0$ verdadeiro.

$m = 8, - 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{m + 17} + 3 = m$ verdadeira.

$m = 8$